এইচএসসি পরীক্ষায় দ্বিপদী বিস্তৃতি অধ্যায় থেকে আসা বিভিন্ন প্রশ্ন।

প্রতিটি নিয়মের উপর ভিত্তি করে একটি করে উদাহরণ নিচে প্রদান করা হলো:

Made By - Talha RaH'man

---

প্রশ্ন ১: রাজশাহী বোর্ড, ২০১৭

প্রশ্ন: (1 + 2x)⁶ এর বিস্তৃতিতে x³ এর সহগ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দ্বিপদী বিস্তৃতির সাধারণ পদ,

$$T_{r+1} = ^6C_r \cdot 1^{6-r} \cdot (2x)^r$$ $$= ^6C_r \cdot 2^r \cdot x^r$$

x³ এর জন্য, r = 3

$$T_{4} = ^6C_3 \cdot 2^3 \cdot x^3$$ $$= 20 \cdot 8 \cdot x^3$$ $$= 160x^3$$

তাহলে, সহগ = 160।

---

প্রশ্ন ২: ঢাকা বোর্ড, ২০১৮

প্রশ্ন: (x² + 1/x)⁵ এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
সাধারণ পদ,

$$T_{r+1} = ^5C_r \cdot (x^2)^{5-r} \cdot (1/x)^r$$ $$= ^5C_r \cdot x^{2(5-r)} \cdot x^{-r}$$ $$= ^5C_r \cdot x^{10 - 3r}$$

x মুক্ত পদের জন্য,

$$10 - 3r = 0$$ $$r = \frac{10}{3}$$

যেহেতু r পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই এই ক্ষেত্রে কোনো x মুক্ত পদ থাকবে না।

---

প্রশ্ন ৩: চট্টগ্রাম বোর্ড, ২০১৯

প্রশ্ন: (2 + 3x)⁴ এর বিস্তৃতিতে x² এর সহগ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
সাধারণ পদ,

$$T_{r+1} = ^4C_r \cdot 2^{4-r} \cdot (3x)^r$$ $$= ^4C_r \cdot 2^{4-r} \cdot 3^r \cdot x^r$$

x² এর জন্য, r = 2

$$T_3 = ^4C_2 \cdot 2^{4-2} \cdot 3^2 \cdot x^2$$ $$= 6 \cdot 4 \cdot 9 \cdot x^2$$ $$= 216x^2$$

তাহলে, সহগ = 216।

---

প্রশ্ন ৪: সিলেট বোর্ড, ২০২০

প্রশ্ন: (1 - x)⁷ এর বিস্তৃতিতে x⁵ এর সহগ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
সাধারণ পদ,

$$T_{r+1} = ^7C_r \cdot 1^{7-r} \cdot (-x)^r$$ $$= ^7C_r \cdot (-1)^r \cdot x^r$$

x⁵ এর জন্য, r = 5

$$T_6 = ^7C_5 \cdot (-1)^5 \cdot x^5$$ $$= 21 \cdot (-1) \cdot x^5$$ $$= -21x^5$$

তাহলে, সহগ = -21।

---

প্রশ্ন ৫: বরিশাল বোর্ড, ২০২১

প্রশ্ন: (2x - 3)⁵ এর বিস্তৃতিতে x³ এর সহগ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
সাধারণ পদ,

$$T_{r+1} = ^5C_r \cdot (2x)^{5-r} \cdot (-3)^r$$ $$= ^5C_r \cdot 2^{5-r} \cdot x^{5-r} \cdot (-3)^r$$

x³ এর জন্য,

$$5 - r = 3$$ $$r = 2$$ $$T_3 = ^5C_2 \cdot 2^3 \cdot (-3)^2 \cdot x^3$$ $$= 10 \cdot 8 \cdot 9 \cdot x^3$$ $$= 720x^3$$

তাহলে, সহগ = 720।

---

সংক্ষেপে উত্তর:

বোর্ড	প্রশ্ন	সহগ বা উত্তর
রাজশাহী বোর্ড, ২০১৭	(1 + 2x)⁶ বিস্তৃতিতে x³ এর সহগ	160
ঢাকা বোর্ড, ২০১৮	(x² + 1/x)⁵ বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ	কোনো x মুক্ত পদ নেই
চট্টগ্রাম বোর্ড, ২০১৯	(2 + 3x)⁴ বিস্তৃতিতে x² এর সহগ	216
সিলেট বোর্ড, ২০২০	(1 - x)⁷ বিস্তৃতিতে x⁵ এর সহগ	-21
বরিশাল বোর্ড, ২০২১	(2x - 3)⁵ বিস্তৃতিতে x³ এর সহগ	720

এইভাবে, প্রতিটি বোর্ডের প্রশ্নের সম্পূর্ণ সমাধান দেওয়া হলো। 🎯